Что такое натуральные числа и какие они бывают
. Есть ли предел у ряда натуральных чисел
Натуральные числа бывают простые и составные
Повседневная жизнь людей неразрывно связана со счетом. Мы считаем деньги, дни до отпуска и часы до будильника. Счет осуществляется с помощью чисел, которые в математике называют натуральными. Что это такое — в материале РБК Life.
Что такое натуральные числа
Натуральные числа — это все положительные и целые числа от 1 до бесконечности, которые используют для счета предметов: два табурета, пять роз, 30 воздушных шаров. К натуральным не относятся отрицательные числа, дроби и 0 [1], [2].
Термин произошел от латинского слова naturalis, что означает естественный [3]. Множество всех натуральных чисел обозначают латинской буквой N.
Примеры натуральных чисел
3, 27, 145, 3789, 54626, … — все это натуральные числа. Такие числа, как ¾, 0,25 или −13 не являются натуральными, так как представляют собой дроби и отрицательное число соответственно.
Таблица натуральных чисел от 1 до 100
Примеры натуральных чисел от 1 до 100
Какие бывают натуральные числа
Простые и составные
Натуральные числа бывают простые и составные. Простые числа — это числа больше единицы, которые не имеют делителей, кроме себя и 1. Пример простого натурального числа — 5, так как оно делится без остатка только на 1 и на 5. Составные числа, кроме единицы и самого себя, имеют как минимум еще один натуральный делитель. Пример составного натурального числа — 4. Оно делится на 1, 2 и 4.
Единица также является натуральным числом, причем наименьшим. Но она не относится ни к простым, ни к составным, так как имеет единственный делитель — 1.
Однозначные и многозначные
В зависимости от количества цифр, которыми обозначаются натуральные числа, они бывают однозначные и многозначные. Однозначные — это те, которые состоят из одной цифры, многозначные — из двух и более.
- Однозначные натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Двузначные: от 10 до 99.
- Трехзначные: от 100 до 999.
- Четырехзначные: от 1000 до 9999.
По аналогии ряд можно продолжить до пятизначных, шестизначных и так далее [4].
Разряды и классы натуральных чисел
Разряд — это местоположение цифры в записи натурального числа. Старший разряд всегда находится левее младшего, а количество разрядов соответствует количеству цифр в записи числа.
При записи натуральных чисел важно, чтобы каждая цифра (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) стояла в записи числа на своем месте (позиции). Поэтому та система счисления, которой мы пользуемся, называется позиционной. Если поменять цифры в записи числа местами, то получится совсем другое число. Например, в числе 573 пять сотен, семь десятков и три единицы. А в числе 357 три сотни, пять десятков и семь единиц.
Названия разрядов в порядке от самого младшего:
- разряд единиц (пример — 5634);
- разряд десятков (пример — 5634);
- разряд сотен (пример — 5634);
- разряд тысяч (пример — 5634) и так далее.
Для правильного чтения и понимания чисел используют классы. На классы число разбивают по три цифры, начиная справа. Первые три цифры справа составляют класс единиц, следующие три — класс тысяч, затем — класс миллионов и так далее [5]. Например, натуральное число 88 938 142 принято читать так: восемьдесят восемь миллионов девятьсот тридцать восемь тысяч сто сорок два.
Интересные факты о натуральных числах
Какое самое большое известное натуральное число
Ряд натуральных чисел начинается с 1 — наименьшего натурального числа. Назвать конкретное наибольшее натуральное число нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен.
Правда ли, что на Западе ноль является натуральным числом
Существуют два подхода к определению натуральных чисел. В первом подходе их используют для счета предметов: первый, второй, третий и так далее — в этом случае натуральные числа начинаются с единицы. Во втором подходе их используют для обозначения количества предметов: ноль предметов, один предмет, два предмета и так далее. Тогда ноль включается в натуральные числа. В России чаще используют первый подход, а на Западе иногда применяют второй. Оба подхода имеют свои преимущества: например, включение нуля упрощает некоторые математические доказательства.
Почему дроби не являются натуральными числами
Натуральные числа — это такие числа, которые используют при счете предметов. Например, посчитаем пиццы в пиццерии: один, два, три и так далее. Дроби — это не натуральные числа, потому что они показывают части чего-то целого, а натуральные числа — это всегда целые «штуки». Представьте, что у вас есть три пиццы. Если вы съедите все три целиком, то это натуральное число — 3. Но если вы съедите только половину одной пиццы, то это уже дробь — 1/2.
