Диаметр окружности: формула, примеры задач, использование
. Объясняют учителя математики
Диаметр — одно из ключевых понятий геометрии. Оно встречается не только в учебниках, но и в повседневной жизни — от дизайна до автомобилестроения. Знание формул поможет определить размеры круглых объектов, длину окружности и площадь круга. РБК Life вместе с экспертами разобрался, как вычислить диаметр окружности разными способами.
Что такое диаметр окружности
Диаметр окружности — это отрезок прямой линии, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр [1]. Он состоит из двух радиусов — отрезков, соединяющих центр с точками на окружности [2].
Слово происходит от латинского diametrus — «поперечник», но пришло в русский язык от французского diamètre в XVIII веке [3].
Знания о диаметре и радиусе применяли еще в древности. Например, одно из первых упоминаний диаметра нашли в математическом папирусе Ринда — древнеегипетском учебнике по арифметике и геометрии периода Среднего царства (XXI–XVII века до н.э.) [4]. В III веке греческий астроном Эратосфен первым определил диаметр Земли. Он использовал метод, который объединял геометрические расчеты с физическими наблюдениями [5].
Впервые диаметр в школе упоминают на страницах учебника пятого класса. Тогда же и вводятся сопутствующие понятия: радиус, длина окружности, площадь круга. По определению, диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. Хордой, в свою очередь, называется отрезок, соединяющий две любые точки, лежащие на окружности. Так с учениками мы получаем два основных вывода:
- диаметр — самая длинная хорда,
- диаметр равен двум радиусам окружности.
Формула диаметра окружности
Диаметр окружности d можно вычислить разными способами в зависимости от известных параметров — радиуса, длины окружности или площади круга.
Через радиус окружности
Если известна длина радиуса r, то диаметр окружности измеряется по формуле: d=2r. Например, r=7 см, тогда d=2×7=14 см.
Диаметр окружности через радиус
Через длину окружности
Если мы знаем длину окружности С, то диаметр находится по формуле d=С/π, где π — это число пи, которое имеет постоянное значение 3,14. Например, С= 8 см, тогда d=18/3,14≈5,7 см.
Диаметр окружности через длину окружности
Через площадь круга
Если нам известна площадь круга S, то диаметр можно вычислить по формуле: d=2√S/π. Например, S=314 мм², тогда d=2×√314/3,14=2×10=20 мм.
Диаметр окружности через площадь круга
Задачи на диаметр окружности
- Радиус окружности равен 12 см. Найдите диаметр окружности.
- Длина окружности равна 31,4 см. Найдите диаметр окружности.
- Площадь круга равна 78,5 см². Найдите диаметр круга.
Решение
- Используем формулу d=2r. Подставляем значение радиуса: d=2×12=24 см. Ответ: 24 см.
- Используем формулу d=С/π. Подставляем длину окружности: d=31,4/3,14=10 см.
- Используем формулу d=2√S/π. Подставляем площадь круга: d=2×√78,5/3,14=2×√25=2×5=10 см.
Комментарии экспертов
Чаще всего диаметр окружности нужен для измерения длины окружности. Например, в строительстве, дизайне или расчетах для создания круглых предметов (столов, декораций). Хотя на практике можно измерить окружность гибким метром, знания о диаметре и числе π полезны при отсутствии инструментов.
Когда я объясняю тему ученикам, мы учимся рисовать окружность подручными средствами, а после ученики анализируют, как связан радиус с диаметром. Еще мы проводим эксперимент с нитью. Оборачивая нить вокруг цилиндрического предмета (например, кружки) и измеряя ее длину, дети убеждаются, что отношение длины окружности к диаметру всегда примерно равно 3,14. Способ помогает интуитивно понять число π. Практический подход делает тему более интересной для учеников.
Диаметр окружности достаточно часто используют в повседневной жизни. С его помощью можно:
- рассчитать пробег автомобиля в зависимости от размеров колеса. Зная диаметр колеса, можно вычислить длину окружности и, соответственно, расстояние, которое автомобиль проходит за один оборот колеса. Умножив это расстояние на количество оборотов, получаем пройденное расстояние.
- рассчитать расход материалов на теплицы. Они часто имеют арочную форму, которая представляет собой полуокружность. Зная диаметр арки, можно рассчитать площадь поверхности теплицы, используя формулы площади круга или его частей.
- создать симметричные предметы. Например, художники и скульпторы используют знания о диаметре при создании своих произведений, чтобы придать им гармоничные пропорции и эстетическую привлекательность.
