Геометрические фигуры и их названия
. Какими бывают и как выглядят
Геометрические фигуры в работе используют специалисты из разных областей: архитектуры, строительства, искусства, науки, медицины и дизайна. РБК Life объясняет, какими бывают геометрические фигуры и как они называются.
Содержание
Что такое геометрическая фигура
Геометрическая фигура (от лат. figura — «образ», «внешний вид») — это термин, который применяется к разнообразным множествам точек. Фигурой называют множества, состоящие из определенного числа точек, линий и поверхностей, в том числе отдельные точки, линии и поверхности [1].
«Геометрия в искусстве — распространенное явление. Геометрический стиль зародился еще в Древней Греции, в основном — в вазописи. В конце XIX — начале XX века такие направления, как кубизм, абстракционизм, супрематизм, заняли прочные позиции в истории искусства.
Геометрия внедрилась в искусство как новая форма, в которую художники вкладывали собственный смысл. Например, в абстрактных картинах Кандинского зашифрованы мелодии, а в картинах Малевича — смысл философского характера. Например, его «Черный квадрат» интерпретируется всегда по-разному.
В современном искусстве геометрия занимает значительное место в творчестве художников — как в живописи, так и в скульптуре. Это идеальные фигуры, которые всегда будут фокусировать на себе внимание не только творцов, но и зрителей».
«Геометрические фигуры являются важной составляющей многих произведений искусства. Круги, квадраты, треугольники могут быть использованы художниками для создания абстрактных композиций, которые воздействуют на зрителя через форму, цвет и структуру. С их помощью архитекторы и скульпторы создают симметричные и гармоничные структуры. Авангард, супрематизм — лишь часть художественных направлений, которые используют в своей основе геометрические фигуры».
Виды геометрических фигур
В зависимости от положения в пространстве геометрические фигуры делят на несколько видов.
- Простейшие геометрические фигуры — базовые величины, которые образуют более сложные геометрические фигуры (точка, линия, прямая, луч, отрезок).
- Основные геометрические фигуры на плоскости — фигуры, которые можно расположить на одной плоской поверхности (треугольник, прямоугольник, квадрат, круг). У всех плоских многоугольников можно найти площадь и периметр — сумму длин всех сторон.
- Объемные геометрические фигуры, или геометрические тела, — фигуры, точки которых не располагаются на одной плоскости (куб, параллелепипед, конус, шар, пирамида, цилиндр) [2].
Также геометрические фигуры можно классифицировать по наличию и количеству углов.
Существуют бесконечные геометрические фигуры, части которых могут повторяться бессчетное количество раз и иметь ту же форму, что и целый объект. Такие сложные фигуры называют фракталами [3].
Геометрический фрактал — бесконечная фигура
Еще одну разновидность — «невозможные» геометрические фигуры — не проходят в школе, зато применяют в изобразительном искусстве и скульптуре. Это трехмерные фигуры, элементы которых соединены между собой необычным образом. Одна из самых известных «невозможных» фигур — треугольник Пенроуза.
Треугольник Пенроуза — фигура, которая не может существовать в реальном трехмерном пространстве
«Направление в изобразительном искусстве, нацеленное на изображение «невозможных» фигур, называется имп-арт, или импоссибилизм. Первые картины с невозможными в трехмерном мире объектами появились примерно в XI веке. Во времена Средневековья художники использовали подобные элементы, чтобы усилить восприятие изображения. Самостоятельным направлением в искусстве имп-арт стал в XX веке. Сейчас художники всего мира активно создают инсталляции и картины в рамках этого направления. Сложные конструкции создают обман зрения, который также может нести в себе разный посыл и смысл, при этом это интересно и всегда привлекает зрителя необычностью восприятия».
«Художники могут использовать «невозможные» фигуры для исследования того, как человеческий мозг обрабатывает визуальную информацию. Такие работы подчеркивают ограничение нашего восприятия и показывают, как легко можно обмануть зрение.
Также «невозможные» фигуры часто символизируют сложные идеи — бесконечность, парадокс — или различные философские концепции. Они могут быть метафорой для трудных жизненных ситуаций и эмоциональных состояний. Например, в 1961 году М.К. Эшер под впечатлением «невозможного» треугольника, нарисованного Пенроузом, создал знаменитую литографию «Водопад».
Точка
Точки в двухмерном пространстве
Точка — это самый маленький геометрический объект. У нее нельзя вычислить длину, высоту, площадь или объем. Единственная характеристика этой фигуры — расположение. Для обозначения точки обычно используют буквы латинского алфавита (A, B, C) или цифры (1, 2, 3).
Точка является составляющей других геометрических фигур на плоскости. Без нее невозможно построить другие формы. Несмотря на размер и небольшое количество свойств, точку относят к геометрическим фигурам.
«Точка — элементарная геометрическая фигура по той причине, что является основой других, более сложных фигур. Любая известная геометрическая фигура — это множество точек, расположенных в определенном порядке и обладающих уникальными свойствами, присущими конкретно этой фигуре».
Прямая
Прямая — это непрерывная линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим [4]. Она состоит из множества точек, расположенных друг за другом, и не имеет искривлений.
Прямые линии в прямоугольной системе координат
Луч
Луч — это прямая линия, которая располагается по одну сторону от определенной точки. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца [5].
У луча есть начало, но нет конца
Отрезок
Отрезок — это простейшее множество точек на прямой, заключенное между двумя из них [6]. Главный параметр отрезка — длина. Ее получают, измеряя расстояние между двумя конечными точками фигуры.
Отрезок ограничен двумя точками
Треугольник
Треугольник — геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки. Точки — это вершины треугольника, а отрезки — его стороны [2].
В зависимости от размера углов треугольники делят на три вида:
- остроугольные (с углом менее 90 градусов);
- прямоугольные (один угол равен 90 градусам, два других — менее 90 градусов);
- тупоугольные (один угол больше 90 градусов, два других угла — острые).
По соотношению сторон также различают три вида треугольников:
- разносторонние (с разной длиной всех трех сторон);
- равнобедренные (с равной длиной двух сторон, одинаковые стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием);
- равносторонние (с равной длиной всех сторон, каждый угол такого треугольника равен 60 градусам).
Сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов. Напротив самого большого угла располагается наибольшая сторона и наоборот [7].
Треугольник имеет три вершины и три стороны
Прямоугольник
Прямоугольник — это четырехугольник с прямыми углами. Он состоит из четырех точек и четырех попарно соединяющих их отрезков. Точки прямоугольника — его вершины, а отрезки — стороны. У фигуры можно измерить длину и ширину.
Противоположные стороны треугольника равны между собой. Диагонали также равны и делятся в точке пересечения пополам. Если около прямоугольника описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей, радиус окружности будет равен половине диагонали.
У прямоугольника все углы равны 90 градусам
Квадрат
У квадрата все стороны равны
Квадрат — это прямоугольник, все стороны которого равны [8]. Углы также равны между собой и составляют 90 градусов. Диагонали равны и перпендикулярны друг к другу. Если вписать одну окружность в квадрат, а другую описать вокруг него, их центры совпадут в точке пересечения диагоналей квадрата.
Круг и окружность
Круг ограничен окружностью
Круг — это часть плоскости, границей которого является окружность [9]. Окружность, в свою очередь, замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
«Круг — самая распространенная геометрическая фигура в искусстве. Еще издревле круг — символ солнца, бесконечности и равновесия».
Радиус круга — расстояние от его центра до любой точки на окружности. Диаметр круга вдвое больше радиуса: это отрезок, который проходит через центр круга и соединяет две противолежащие точки на окружности.
Трапеция
Две стороны трапеции параллельны между собой
Трапеция — это четырехугольник с неравными сторонами. Две его стороны параллельны по отношению друг к другу, а другие — нет [10]. Если суммы длин оснований фигуры (горизонтальных сторон) и ее боковых сторон равны, в трапецию можно вписать окружность.
Параллелограмм и ромб
Стороны параллелограмма попарно параллельны
Параллелограмм — это четырехугольник, противолежащие стороны которого параллельны. Параллелограмм, длины сторон которого равны, называется ромбом. Параллелограмм с прямыми углами — квадрат.
У ромба все стороны равны
У любого параллелограмма противоположные стороны и углы равны между собой, а сумма двух соседних углов составляет 180 градусов. Любая диагональ делит фигуру на два равных треугольника. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
